Matemática discreta Ejemplos

$\sin (2 a) = \frac{130}{280^{2}}$

Paso 1

Simplifica $\frac{130}{280^{2}}$ .

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Paso 1.1

Eleva $280$ a la potencia de $2$ .

$\sin (2 a) = \frac{130}{78400}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $130$ y $78400$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $10$ de $130$ .

$\sin (2 a) = \frac{10 (13)}{78400}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $10$ de $78400$ .

$\sin (2 a) = \frac{10 \cdot 13}{10 \cdot 7840}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (2 a) = \frac{10 \cdot 13}{10 \cdot 7840}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (2 a) = \frac{13}{7840}$

Paso 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $a$ del interior de seno.

$2 a = \arcsin (\frac{13}{7840})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Evalúa $\arcsin (\frac{13}{7840})$ .

$2 a = 0.00165816$

Paso 4

Divide cada término en $2 a = 0.00165816$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 a = 0.00165816$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0.00165816}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0.00165816}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{0.00165816}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0.00165816$ por $2$ .

$a = 0.00082908$

Paso 5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 a = (3.14159265) - 0.00165816$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Resta $0.00165816$ de $3.14159265$ .

$2 a = 3.13993448$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 a = 3.13993448$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 a = 3.13993448$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{3.13993448}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{3.13993448}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{3.13993448}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $3.13993448$ por $2$ .

$a = 1.56996724$

Paso 7

Obtén el período de $\sin (2 a)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8

El período de la función $\sin (2 a)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$a = 0.00082908 + π n, 1.56996724 + π n$ , para cualquier número entero $n$